Abb. 36 stellt ein Beispiel einer Stichprobenumfangsplanung für ein spezifisches Versuchsdesign dar. Auf der x-Achse wurde der F-Wert (siehe weiter unten) abgetragen, auf der y-Achse die Wahrscheinlichkeitsdichte. Die zentrale Verteilung (linke Kurve) repräsentiert die Nullhypothese, die nonzentrale Verteilung (rechte Kurve) die Alternativhypothese (vgl. Abschnitt Inferenzstatistik). Die Flächen unterhalb der beiden Verteilungen entsprechen jeweils 100%, wobei sich dieser Prozentwert für die zentrale Verteilung in die Wahrscheinlichkeit 1 - α (als weiße Fläche dargestellt) und α (als rote Fläche) aufteilen lässt. Für die nonzentrale Verteilung wird die Aufteilung in β (blaue Fläche) und der Teststärke 1 - β (als blauweiß schraffierte Fläche einschließlich der roten Fläche, die die blauweise Fläche zum Teil verdeckt), vorgenommen (Abb. 36).
Nachfolgend soll – bezugnehmend auf Abb. 36 – dargestellt werden, wie die einzelnen Parameter die Teststärke bzw. den Stichprobenumfang der Untersuchung beeinflussen.
Veränderung des Alphaniveaus
Je kleiner das Alphaniveau gewählt wird, desto größer fällt das Betaniveau aus. Alpha- und Betaniveau sind folglich zueinander gegenläufig. Da die Teststärke als 1 - β definiert ist, folgt: Je kleiner das Alphaniveau, desto geringer ist die Teststärke der Studie. Abb. 37 visualisiert den genannten Zusammenhang für die Verkleinerung des gewählten Alphaniveaus. Wird dieses hingegen vergrößert, so sind alle Pfeile umzukehren. Des Weiteren werden durch Veränderung des Alphaniveaus die beiden Kurvenverläufe, die die Null- und Alternativhypothese repräsentieren, nicht verändert. Ferner führt eine Verkleinerung des Alphaniveaus von beispielsweise 5% auf 1% – wie in der Abb. 37 dargestellt – nicht zu einer Vergrößerung des Betaniveaus bzw. einer Verkleinerung der Teststärke in derselben Höhe (in diesem Falle 4%). Durch die Verminderung des Alphaniveaus von 5% auf 1% reduziert sich im vorliegenden Beispiel (vgl. Abb. 37) die Teststärke von 80.05% auf 57.53%.
Anregungen, Fragen und Fehler
an: