Weitere relevante Kenngrößen

Alphafehlerkumulierung II

Sequentielle Bonferroni-Korrektur nach Holm

Die sequentielle Bonferroni-Korrektur nach Holm (1979) bietet einen Ansatz zur Lösung dieses Problems. Die einzelnen inferenzstatistischen p-Werte aus mehreren Einzelvergleichen, Korrelationen usw. werden der Reihe nach mit einer modifizierten Bonferroni-Korrektur auf Signifikanz geprüft. Dabei wird folgendes Vorgehen durchlaufen (vgl. Tab. 9):

Alle ermittelten Kennwerte, die auf Signifikanz geprüft werden sollen, werden in eine Rangreihe gebracht und zwar beginnend mit dem dazugehörigen niedrigsten p-Wert.
Der "signifikanteste" Kennwert (= Kennwert mit dem kleinsten p-Wert) wird nach der herkömmlichen Bonferroni-Korrektur auf Signifikanz geprüft:
Sofern der p-Wert dieses Kennwertes kleiner als das adjustierte Alphaniveau ist (also signifikant ist), erfolgt die Prüfung des zweitgrößten Kennwertes. Hier beträgt das Signifikanzniveau:
Ist auch dieser signifikant, folgt die nächste Prüfung für den drittgrößten Kennwert mit dem drittkleinsten p-Wert mit:
Dies wird so lange wiederholt, bis ein p-Wert nicht mehr signifikant wird (Abbruchkriterium). Dies geschieht bei k signifikanten Kennwerten auf dem Rangplatz k+1 mit einem Signifikanzniveau von: a´ = a / (m - k).
Dieser und alle nachfolgenden p-Werte sind folglich nicht mehr signifikant.

Vor- und Nachteile

Vorteil dieses Verfahrens ist, dass es formal korrekt ist, praktikable Ergebnisse liefert und die einzelnen Hypothesen bzw. inferenzstatistischen Tests eine Chance haben, signifikant zu werden, d.h. die Vorgehensweise nicht zu konservativ ist. Als nachteilig erweist sich die aufwändigere Berechnung.

Tabelle 9: Beispielhafte Berücksichtigung der Alphafehlerkumulierung mittels sequentieller Bonferroni-Korrektur nach Holm mit α = 0.05.
n	p_n	m-(n-1)	α'_n = α/(m-(n-1))	p_n < α'_n
1	0.000001	6	0.00833	*
2	0.0002	5	0.01	*
3	0.0004	4	0.0125	*
4	0.003	3	0.0167	*
5	0.04	2	0.025	Abbruch
6	0.369	1	0.05

Anmerkungen: n = Nummer der in eine Rangreihe gebrachten Tests; p_n = empirisch ermittelte Wahrscheinlichkeit des Tests mit der Nummer n; m = Anzahl der simultanen Tests, die in der Korrektur berücksichtigt werden; α'_n = adjustiertes Alphaniveau der sequentiellen Bonferroni-Korrektur nach Holm; α = berücksichtigtes α-Niveau von 5%. Die ersten vier p-Werte erreichen noch das Signifikanzniveau, während beim fünften p-Wert das korrigierte 5%-Niveau verfehlt wird. Bei diesem Wert erfolgt der Abbruch.