Zentrale Kenngrößen

Einfluss der aufgeführten Kenngrößen auf die Teststärke II

Je mehr Versuchspersonen an der Studie partizipieren, desto größer ist die resultierende Teststärke (und umso kleiner folglich der Beta-Wert). Dies hat mehrere Gründe:

• Veränderung der zentralen Verteilung: Einerseits verändert sich durch Hinzunahme weiterer Probanden die zentrale Verteilung, welche die Nullhypothese repräsentiert. Diese wird mit wachsendem Stichprobenumfang höher und schmalgipfliger. Hier ist zu beachten, dass dies nur für relativ geringe Stichprobenumfänge gilt. Bei bereits hoher Versuchspersonenzahl führt die Hinzunahme weiterer Versuchspersonen nur noch zu sehr geringfügigen Veränderungen der zentralen Verteilung. Diese Aussage stellt allerdings eine Vereinfachung dar, da auch andere Faktoren einen Einfluss darauf ausüben, in welcher Stärke der Stichprobenumfang die zentrale Verteilung beeinflusst.
• Veränderung der nonzentralen Verteilung: Andererseits führt eine größere Stichprobenzahl zu zwei Veränderungen der nonzentralen Verteilung, welche die Alternativhypothese H₁ repräsentiert. Erstens "wandert" die nonzentrale Verteilung auf der x-Achse, auf der beispielsweise die F-Werte (oder t-Werte) abgetragen sind, weiter nach rechts. Zweitens verflacht die nonzentrale Verteilung, so dass auch bei unendlich großem Stichprobenumfang immer noch ein kleiner Überschneidungsbereich zwischen zentraler und nonzentraler Verteilung existieren würde. Im Gegensatz zu den Auswirkungen des Stichprobenumfanges auf die zentrale Verteilung verändert die Hinzunahme weiterer Probanden die nonzentrale Verteilung auch bei bereits hohem Stichprobenumfang deutlich.

Abb. 38 verdeutlicht die Auswirkungen, die aus der Veränderung des Stichprobenumfanges resultieren. Auch dieses Beispiel ist an Abb. 36 angelehnt. In der oberen Grafik der Abb. 38 liegt bei dem 4x3x3-faktoriellen, univariaten Versuchsdesign ohne Messwiederholung und ohne Kovariaten eine Teststärke von 20.85% bei einem Stichprobenumfang von 50 vor. Durch die Erhöhung der Versuchspersonen von 50 auf insgesamt 129 wächst die Teststärke auf 80.05% an.