Methoden der Entwicklungspsychologie
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Weitere relevante Kenngrößen

Nonzentralitätsparameter, zentrale und nonzentrale Verteilung

Überblick

Zunächst werden folgende, für die Teststärke bzw. den Stichprobenumfang relevante Kennwerte besprochen:

  • Signifikanzniveau
  • Betaniveau
  • Stichprobenumfang N
  • Nonzentralitätsparameter λ
  • Zentrale und nonzentrale Verteilung
  • Teststärke bzw. Power (1 - β)
Darstellung der Einflussfaktoren Stichprobenumfang N, Nonzentralitätsparameter λ, zentrale und nonzentrale Verteilung, Effektgröße, kritischer Wert und Signifikanzniveau, welche die Teststärke der Untersuchung beeinflussen.
Abbildung 41: Darstellung der Einflussfaktoren Stichprobenumfang N, Nonzentralitätsparameter λ, zentrale und nonzentrale Verteilung, Effektgröße, kritischer Wert und Signifikanzniveau, welche die Teststärke der Untersuchung beeinflussen.

Da die meisten dieser Parameter bereits detailliert erörtert wurden, erfolgt an dieser Stelle lediglich eine Darstellung des Nonzentralitätsparameters sowie der zentralen und nonzentralen Verteilung.

Nonzentralitätsparameter Lambda (λ)

Im univariaten Fall, d.h. bei einer abhängigen Variable, setzt sich der Nonzentralitätsparameter Lambda (λ) multiplikativ aus der Stichprobengröße N und der Effektgröße f² zusammen. Die Formel zur Berechnung des Nonzentralitätsparameters λ (für den F-Wert) lautet folglich:

Formel

λ = N ⋅ f²

Hierbei gilt:
λ = Nonzentralitätsparameter
N = Stichprobenumfang
f² = (angenommene) Effektgröße

Verteilungsform der zentralen und non-zentralen Verteilung

Die Verteilungen werden von dem Nonzentralitätsparameter λ, den Freiheitsgraden und der Art des Tests bestimmt. Der Nonzentralitätsparameter nimmt lediglich auf die nonzentrale Verteilung Einfluss, während die Zähler- und Nennerfreiheitsgrade sowohl die zentrale als auch die nonzentrale Verteilung maßgeblich festlegen. Die Art des verwendeten Tests legt fest, auf welche zentralen und nonzentralen Verteilungen (z.B. F-Verteilung, t-Verteilung, χ²-Verteilung usw.) zurückgegriffen wird.

Beispiel: F-Verteilung

Die F-Verteilung basiert auf F-Werten, die mit folgender Formel berechnet werden können:

Formel

Hierbei gilt:
F = F-Wert
QSZwischen = Hypothesenquadratsumme
QSInnerhalb = Fehlerquadratsumme
dfZ = Zählerfreiheitsgrade
dfN = Nennerfreiheitsgrade

Quadratsummen

Die Hypothesenquadratsumme bezieht sich dabei auf die aufgeklärte Varianz, während die Fehlerquadratsumme auf die nicht aufgeklärte Varianz verweist. Summiert man die beiden Quadratsummen, so erhält man die totale Quadratsumme, welche die Gesamtvarianz repräsentiert. Die Zähler- und Nennerfreiheitsgrade werden im nächsten Abschnitt erörtert.

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